Question

20．若長方形的長和寬是方程2x²-4x+5=0的兩個根，則長方形的周長和面積分別是（　�。�

• A． 4和$\frac{5}{2}$
• B． 2和5
• C． 4和5
• D． 2和$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2，ab=$\frac{5}{2}$，人會議根據(jù)矩形的周長定義和面積公式計算．

解答 解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，
根據(jù)題意得a+b=-$\frac{-4}{2}$=2，ab=$\frac{5}{2}$，
所以該長方形的周長=2（a+b）=2×2=4，
長方形的面積=ab=$\frac{5}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．