Question

13．觀察下面各式的規(guī)律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²…
（1）寫出第2016個(gè)式子；
（2）寫出第n個(gè)式子，并驗(yàn)證你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）仿照已知式子得出第2016個(gè)式子即可；
（2）以此類推得出第n個(gè)式子即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：第2016個(gè)式子為2016²+（2016×2017）²+2017²=（2016×2017+1）²；

（2）以此類推，第n行式子為n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²．
證明：左邊=n²+（n²+n）²+（n+1）²=n⁴+2n³+3 n²+2n+1
右邊=（n²+n+1）²=n⁴+2n³+3 n²+2n+1
所以n²+[n•（n+1）]²+（n+1）²=[n•（n+1）+1]²

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．