Question

13．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：
①BC平分∠ABE；②∠BCE+∠D=90°；③AC∥BE；④∠DBF=2∠ABC．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由BC⊥BD得到∠CBE+∠DBE=90°，∠BCD+∠D=90°，則可對(duì)②選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再由平行線的性質(zhì)得∠D=∠DBF，由角平分線定義得∠DBF=∠DBE，則∠CBE=∠BCE，而∠ABC=∠BCE，所以∠ABC=∠CBE，則可對(duì)①選項(xiàng)進(jìn)行判斷；接著由BC平分∠ACD得到∠ACB=∠BCE，所以∠ACB=∠CBE，根據(jù)平行線的判定即可得到AC∥BE，于是可對(duì)③選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用平行線的性質(zhì)得到∠DEB=∠ABE=2∠ABC，加上∠D=∠DBE=∠DBF，∠D≠∠BED，于是可得∠DBF≠2∠ABC，則可對(duì)④選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，
故①正確；
②∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
故②正確；
③由AB∥CE，
∴∠ABC=∠BCE，
BC平分∠ABE、∠ACE，
∴∠ABC=∠CBE，∠ACB=∠BCE，
∴∠ACB=∠CBE，
∴AC∥BE，
故③正確；
④∵∠DEB=∠ABE=2∠ABC，
而∠D=∠DBE=∠DBF，
∠D≠∠BED，
∴∠DBF≠2∠ABC，故④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，