Question

1．（1）如圖①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奧秘嗎？請用你學過的知識予以證明；

（2）如圖②，設(shè)x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，運用（1）中的結(jié)論填空．

   x=180°；   x=180°；   x=180°； 
（3）如圖③，一個六角星，其中∠BOD=70°，則：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=140°．

Answer 1

分析 （1）首先延長BO交AC于點D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根據(jù)∠BDC=∠A+∠B，判斷出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．
（2）a、首先根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根據(jù)∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，據(jù)此解答即可．
b、首先根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根據(jù)∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，據(jù)此解答即可．
c、首先延長EA交CD于點F，EA和BC交于點G，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根據(jù)∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，據(jù)此解答即可．
（3）根據(jù)∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，據(jù)此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是多少即可．

解答 解：（1）如圖①，延長BO交AC于點D，
∠BOC=∠BDC+∠C，
又∵∠BDC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．

（2）如圖②，，
根據(jù)外角的性質(zhì)，可得
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

如圖③，，
根據(jù)外角的性質(zhì)，可得
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

如圖④，延長EA交CD于點F，EA和BC交于點G，，
根據(jù)外角的性質(zhì)，可得
∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

（3）如圖⑤，，
∵∠BOD=70°，
∴∠A+∠C+∠E=70°，
∴∠B+∠D+∠F=70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．
故答案為：180、180、180、140．

點評 （1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．
（2）此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角．