Question

9．如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A₁、A₂、A₃…在射線ON上，點(diǎn)B₁、B₂、B₃…在射線OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均為等邊三角形，若OA₁=2，則△A₅B₅A₆的邊長(zhǎng)為（　　）

• A． 32
• B． 24
• C． 16
• D． 8

Answer 1

分析 先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B₁A₁A₂=60°，A₁B₁=A₁A₂，再利用外角定理求∠OB₁A₁=30°，則∠MON=∠OB₁A₁，由等角對(duì)等邊得：B₁A₁=OA₁=2，得出△A₁B₁A₂的邊長(zhǎng)為2，再依次同理得出：△A₂B₂A₃的邊長(zhǎng)為4，△A₄B₄A₅的邊長(zhǎng)為：2⁴=16，則△A₅B₅A₆的邊長(zhǎng)為：2⁵=32．

解答 解：∵△A₁B₁A₂為等邊三角形，
∴∠B₁A₁A₂=60°，A₁B₁=A₁A₂，
∵∠MON=30°，
∴∠OB₁A₁=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB₁A₁，
∴B₁A₁=OA₁=2，
∴△A₁B₁A₂的邊長(zhǎng)為2，
 同理得：∠OB₂A₂=30°，
∴OA₂=A₂B₂=OA₁+A₁A₂=2+2=4，
∴△A₂B₂A₃的邊長(zhǎng)為4，
同理可得：、△A₃B₃A₄的邊長(zhǎng)為：2³=8，
△A₄B₄A₅的邊長(zhǎng)為：2⁴=16，
則△A₅B₅A₆的邊長(zhǎng)為：2⁵=32，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，難度不大，需要運(yùn)用類(lèi)比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長(zhǎng)，并總結(jié)規(guī)律，才能得出結(jié)論．