Question

18．等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為40°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為80°，50°，130°．

Answer 1

分析 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出底角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解．
等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．

解答 解：如圖，

∵一腰上的高與底邊的夾角為40°，
∴底角∠C=90°-40°=50°，
∴頂角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．
故答案為：80°．如圖，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=40°，
∴∠A=50°，
即頂角的度數(shù)為50°．
如圖，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=40°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BAC=130°．
故答案為：80°，50°，130°．

點評 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，需要注意等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°中等腰三角形是鈍角三角形時不成立．此題難度適中，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．