Question

8．如圖，在⊙O中，半徑OM垂直弦AB于點N．
（1）若AB=2$\sqrt{3}$，ON=1，求MN的長；
（2）若AB=2$\sqrt{3}$，MN=1，求ON的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂經(jīng)定理，可得AN的長，根據(jù)勾股定理，可得OA，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)垂經(jīng)定理，可得AN的長，根據(jù)勾股定理，可得ON．

解答 解：（1）由垂經(jīng)定理，得
AN=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
由勾股定理，得
AO=$\sqrt{A{N}^{2}+O{N}^{2}}$=2，
MN=MO-ON=2-1=1；
（2）AO=x，ON=x-1．
由勾股定理，得
x=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（x-1）^{2}}$，
x=2，
ON=OM-MN=2-1=1．

點評 本題考查了垂經(jīng)定理，利用垂經(jīng)定理是解題關(guān)鍵．