Question

15．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象相交于點(diǎn)A（2，a），求
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）在坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）設(shè)這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別是O、C，求三角形AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）先求出a的值，然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-5）、（2，1）即可求解；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象畫出圖形即可；
（3）求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{2}$x的圖象過(guò)（2，a），
∴a=1，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-5）、（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-5=-k+b}\\{1=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
所以解析式為：y=2x-3；
（2）兩個(gè)函數(shù)圖象如圖：
（3）一次函數(shù)為y=2x-3，
交x軸于點(diǎn)（1.5，0），
∴這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積為：$\frac{1}{2}×1.5×1=\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線的相交或平行問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．