Question

1．我市某按學(xué)生人數(shù)明、后兩年每年減少300人，預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)成績會得到顯著提升，合格率明、后兩年相對上年每年增加的百分?jǐn)?shù)相同，估計(jì)后年的合格率將會是今年的1.44倍，今年的學(xué)生合格人數(shù)只比后年學(xué)生合格人數(shù)多104人．
（1）求學(xué)生數(shù)學(xué)成績的合格率明、后兩年每年增加的百分?jǐn)?shù)；
（2）若該校今年全校學(xué)生人數(shù)是兩年后全校學(xué)生人數(shù)的1.6倍，求兩年后該校數(shù)學(xué)成績的合格率達(dá)到多少．

Answer 1

分析 （1）設(shè)今年的合格率為b，合格率明、后兩年每年增加的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)“后年的合格率將會是今年的1.44倍”列方程求解可得；
（2）設(shè)今年全校的學(xué)生總數(shù)為a人，則后年全校學(xué)生數(shù)為a-600，根據(jù)“今年全校學(xué)生人數(shù)是兩年后全校學(xué)生人數(shù)的1.6倍”列方程求得今年、后年的學(xué)生總數(shù)，再依據(jù)“今年的學(xué)生合格人數(shù)只比后年學(xué)生合格人數(shù)多104人”列方程求得b的值，繼而可得答案．

解答 解：（1）設(shè)今年的合格率為b，合格率明、后兩年每年增加的百分?jǐn)?shù)為x，
根據(jù)題意，得：b（1+x）2=1.44b，
解得：x=0.2或x=-2.2（舍），
∴學(xué)生數(shù)學(xué)成績的合格率明、后兩年每年增加的百分?jǐn)?shù)為20%；

（2）設(shè)今年全校的學(xué)生總數(shù)為a人，則后年全校學(xué)生數(shù)為a-600，
則a=1.6（a-600），
解得：a=1600，
∴今年的學(xué)生總數(shù)為1600人，后年的學(xué)生總數(shù)為1000人，
由題意，得：1600b-1.44b×1000=104，
解得：b=0.65，
∴后年的合格率為1.44b=0.936，
答：兩年后該校數(shù)學(xué)成績的合格率達(dá)到93.6%．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意梳理清所涉數(shù)量關(guān)系并得出相等關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵．