Question

1．若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的兩個根分別是m+1與2m-4，則$\frac{a}$=4．

Answer 1

分析 利用直接開平方法得到x=±$\sqrt{\frac{a}}$，得到方程的兩個根互為相反數(shù)，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，則方程的兩個根分別是2與-2，則有$\sqrt{\frac{a}}$=2，然后兩邊平方得到$\frac{a}$=4．

解答 解：由題意兩根不相等，
∵x²=$\frac{a}$，
∴x=±$\sqrt{\frac{a}}$，
∴方程的兩個根互為相反數(shù)，
∴m+1+2m-4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax²=b的兩個根分別是2與-2，
∴$\sqrt{\frac{a}}$=2，
∴$\frac{a}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．