Question

20．如圖，D、E分別是等邊△ABC的兩條邊AB、AC上的點，且AD=CE，求∠DFB的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合條件可證明△ADC≌△CEB，可得∠ACD=∠CBE，由∠DFB=∠CBF+∠BCF，可知∠DFB=∠ACB=60°．

解答 證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{∠A=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（SAS），
∴∠ACD=∠CBE，
∵∠DFB=∠CBF+∠BCF，
∠ACD+∠BCF=∠ACD，
∴∠DFB=∠ACB=60°．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．