Question

17．某校八年級(jí)舉行演講比賽，購(gòu)買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別為12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買兩種筆記本共30本，并且購(gòu)買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的$\frac{2}{3}$，但又不少于B筆記本數(shù)量的$\frac{1}{3}$．設(shè)買A種筆記本n本，買兩種筆記本的總費(fèi)用為W元．
（1）請(qǐng)寫出W（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍．
（2）購(gòu)買這兩種筆記本各多少本時(shí)，花費(fèi)最少？此時(shí)的花費(fèi)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以求得w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，由購(gòu)買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的$\frac{2}{3}$，但又不少于B筆記本數(shù)量的$\frac{1}{3}$，可以確定n的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以求得w的最小值及此時(shí)購(gòu)買的A和B種兩種筆記本的數(shù)量．

解答 解：（1）依題意得：w=12n+8（30-n）
即w=4n+240
且n＜$\frac{2}{3}$（30-n）和n≥$\frac{1}{3}$（30-n）
解得$\frac{15}{2}$≤n＜12
所以，w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式為：w=4n+240
自變量n的取值范圍是$\frac{15}{2}$≤n＜12，n為整數(shù)；

（2）對(duì)于一次函數(shù)w=4n+240
∵w隨n的增大而增大，且$\frac{15}{2}$≤n＜12，n為整數(shù)
故當(dāng)n為8時(shí)，w的值最小
此時(shí)，30-n=30-8=22，w=4×8+240=272（元）
因此，當(dāng)買A種筆記本8本、B種筆記本22本時(shí)，所花費(fèi)用最少，為272元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．此題利用了（總花費(fèi)=A種筆記本的單位價(jià)×A的數(shù)量+B種筆記本的單位價(jià)×B的數(shù)量），還用到了解不等式組以及一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大）．