Question

3．在兩面墻之間有一個(gè)低端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=$\sqrt{18}$m．
（1）求兩墻之間的距離CE（保留根號(hào)）；
（2）求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ADE中，運(yùn)用勾股定理可求出梯子的總長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，從而求得線段CE的長(zhǎng)；
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件再次運(yùn)用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：（1）在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3$\sqrt{2}$m，
∴AD²=AE²+DE²=36，
∴AD=6，即梯子的總長(zhǎng)為6m．
∴AB=AD=6m．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=3m，
∴CE=AC+AE=（3+3$\sqrt{2}$）m；

（2）BC²=AB²-AC²=6²-3²=27，
∴BC=3$\sqrt{3}$m，
∴點(diǎn)B到地面的垂直距離BC的大小3$\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，如何從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并正確運(yùn)用勾股定理是解決此類題目的關(guān)鍵．