Question

17．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F．求證：EF：DF=BC：AC．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得EF與AE的關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例，可得AE：AC，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得AE：DF，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得AC：CD=BC：AC，根據(jù)等量代換，可得答案．

解答 證明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F，
∴EF=AE
∴EF：DF=AE：DF．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴AE：DF=AC：CD．
∵△ACD∽△BCA，
∴AC：CD=BC：AC
∴EF：DF=BC：AC．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用平行線分線段成比例得出AE：DF=AC：CD是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的判定與性質(zhì)．