Question

2．如圖，等邊三角形OA₁B₁邊長(zhǎng)為1，且OB₁在x軸上，第一次將△OA₁B₁邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍后，將所得到的圖形繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OA₂B₂；第二次將△OA₂B₂邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍后，將所得到的圖形繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OA₃B₃…依此類推，則點(diǎn)A₂₀₁₆的坐標(biāo)為（2²⁰¹⁵，0）．

Answer 1

分析 先求出A₁、A₂…的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問(wèn)題．

解答 解：A₁（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），A₂（1，$\sqrt{3}$），A₃（-4，0），A₄（-4，-4$\sqrt{3}$），A₅（8，8$\sqrt{3}$），A₆（32，0），A₇（32，32$\sqrt{3}$），A₈（-64，64$\sqrt{3}$），A₉（-256，0）…A₁₂（2¹¹，0）
由此發(fā)現(xiàn)序號(hào)能被6整除的點(diǎn)在x軸的正半軸上，
∵2016÷6=336，
∴點(diǎn)A₂₀₁₆在x軸的坐標(biāo)軸上，
∵A₆（2⁵，0），A₁₂（2¹¹，0）
…
∴A₂₀₁₆坐標(biāo)為（2²⁰¹⁵，0）．
故答案為（2²⁰¹⁵，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是從一般到特殊探究規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．