Question

18．已知直線y=-$\frac{3}{2}$x+3和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且點(diǎn)（1，1）在此拋物線上，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

Answer 1

分析 由直線的解析式求得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后把一般式化成頂點(diǎn)式即可．

解答 解：∵直線y=-$\frac{3}{2}$x+3和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，
∴A（2，0），B（0，3），
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且點(diǎn)（1，1）在此拋物線上，
∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
則$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}\\{c=3}\\{a+b+c=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{5}{2}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為；y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+3，
∵y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+3=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{1}{8}$，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{8}$），對(duì)稱軸為x=$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)解析式整理頂點(diǎn)式形式求解更加簡(jiǎn)便．