Question

10．如圖是自行車(chē)騎行訓(xùn)練場(chǎng)地的一部分，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運(yùn)動(dòng)員C從B點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)到M（最高點(diǎn)），此時(shí)由于自行車(chē)故障原地停留了一段時(shí)間，修理好繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)B到直線(xiàn)OC的距離為d，則下列圖象能大致刻畫(huà)d與t之間的關(guān)系是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v，則運(yùn)動(dòng)了t的路程為vt，設(shè)∠BOC=α，當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，分別求出d與t之間的關(guān)系即可進(jìn)行判斷．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v，則運(yùn)動(dòng)了t的路程為vt，
設(shè)∠BOC=α，
當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，
∵vt=$\frac{α•π•50}{180}$=$\frac{5πα}{18}$，
∴α=$\frac{18vt}{5π}$，
在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin$\frac{18vt}{5π}$=50sin$\frac{180vt}{5π}$t，
∴d與t之間的關(guān)系d=50sin$\frac{180vt}{5π}$t，
當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，d與t之間的關(guān)系d=50sin（180-$\frac{180vt}{5π}$t），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，熟知圓的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．