Question

12．在一次軍事演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方 
1000m的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為60°，求潛艇C離開海平面的下潛深度．

Answer 1

分析 過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解．

解答 解：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，
根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=60°，
設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，
在Rt△ACD中，CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BCD中，BD=CD•tan60°，
∴1000+x=$\sqrt{3}$x•tan60°
解得：x=500，
∴潛艇C離開海平面的下潛深度為500米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．