Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)在矩形內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)到矩形兩條較長邊的距離之比為，則的長為____．

Answer 1

【答案】或或

【解析】

由點(diǎn)到矩形兩條較長邊的距離之比為分點(diǎn)E在矩形內(nèi)部，EM：EN=1：4，或EM：EN=4：1，點(diǎn)E在矩形外部，EN：EM=1：4，三種情況討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長度．

解：過點(diǎn)E作ME⊥AD，延長ME交BC與N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，且ME⊥DA，

∴EN⊥BC且∠A=90°=∠ABC=90°，

∴四邊形ABNM是矩形，

∴MN=AB=5，AM=BN，

若ME：EN=1：4，如圖1，

∵ME：EN=1：4,MN=5

∴ME=1,EN=4

∵BE=AB=5,AP=PE

若ME：EN=4：1，則EN=1，ME=4，如圖2

在Rt△BEN中，BN=

∴

在Rt△PME中，

解得

若點(diǎn)E在矩形外，如圖3

∵EN：EM=1：4

∴

在Rt△BEN中，

∴

在Rt△PME中，

解得：

故答案為:或或