Question

在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，則∠BAC=

 

°．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠BAC=x，根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得出∠B=∠BDC=42°+x，∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x，再根據(jù)鄰補角定義得出∠ADC+∠BDC=180°，由此列出方程42°+2x+42°+x=180°，解方程即可．

解答：解：設(shè)∠BAC=x，則∠BDC=42°+x．
∵CD=CB，
∴∠B=∠BDC=42°+x．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=42°+x，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．
∵∠ADC+∠BDC=180°，
∴42°+2x+42°+x=180°，
解得x=32°，
所以∠BAC═32°．
故答案為32．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及鄰補角定義，難度適中．設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)，用含x的代數(shù)式分別表示∠ADC與∠BDC是解題的關(guān)鍵．