Question

13．如圖，在坡角為30°的山坡FB上有一座信號塔AB，其右側(cè)有一堵防護(hù)墻CD，測得BD的長度是30米，當(dāng)光線AC與水平地面的夾角為53°時，測得信號塔落在防護(hù)墻上的影子DE的長為19米，則信號塔AB的高度約為（　�。�
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.73）

• A． 35.5米
• B． 37.6米
• C． 38.6米
• D． 40.3米

Answer 1

分析 作CG⊥AB、作BP⊥DE，在Rt△BDP中求得DP=15、PB=BDcos∠DBP=15$\sqrt{3}$，繼而知PE=BG=4，在Rt△ACG中求得AG=$\frac{GE}{tan∠EAG}$=$\frac{15\sqrt{3}}{tan37°}$，根據(jù)AB=AG+BG得出答案．

解答 解：如圖，作CG⊥AB于點G，作BP⊥DE于點P，

則∠DBP=∠BFG=30°，
∵BD=30，
∴DP=$\frac{1}{2}$BD=15，BP=BDcos∠DBP=30×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15$\sqrt{3}$，
∵DE=19，
∴PE=BG=DE-DP=4，
∵∠AEG=∠H=53°，
∴∠EAG=37°
∴AG=$\frac{GE}{tan∠EAG}$=$\frac{15\sqrt{3}}{tan37°}$，
則AB=AG+BG=$\frac{15\sqrt{3}}{tan37°}$+4≈38.6，
故選：C．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的根據(jù)題目所給的坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．