Question

已知：在紙片上畫有一直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=22.5°，將其折疊，使點B與點C重合，折痕交AB于點D，交BC于點E，再將其打開，如圖所示．若BD=3，求AB的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，首先證明∠DCB=∠B=22.5°，進而得到∠ADC=45°；證明AD=AC，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出AD的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接DC；
由題意得：DC=DB=3，
∴∠DCB=∠B=22.5°，
∴∠ADC=22.5°+22.5°=45°；
∵∠A=90°，
∴∠ACD=90°-45°=45°，
∴AD=AC（設(shè)為λ）；
由勾股定理得：DC²=AD²+AC²，
即2λ²=9，解得：λ=

3 2

2

，
∴AB=3+

3 2

2

．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、解答．