Question

17．如圖，∠ABE、∠ACE的三等分線（分別靠近BE、CE）交于點D，則∠E、∠D、∠A之間的數(shù)量關系為2∠A+∠D=3∠E．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ACE=$\frac{1}{3}$∠ACD，∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABD，求得∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ECD，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠EBD，然后根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．

解答 解：2∠A+∠D=3∠E．連接BC．如圖所示：
∵∠ACE=$\frac{1}{3}$∠ACD，∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABD，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ECD，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠EBD，
又∵∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，
∠CEB=180°-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC=180°-2∠ACE-2∠ABE-∠DCB-∠DBC，
∠A=180°-∠ACE-∠ABE-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC=180°-3∠ACE-3∠ABE-∠DCB-∠DBC，
∴2∠A+∠D=3∠E．
故答案為：2∠A+∠D=3∠E．

點評 本題考查三角形的角平分線和三角形外角和內角的關系，靈活的運用相關知識解答本題．