Question

9．如圖，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，AD，AE將∠BAC三等分，點D，E在BC上．
（1）求∠ADE的度數(shù)；
（2）寫出圖中所有有兩個內角相等的三角形．

Answer 1

分析 （　　）根據(jù)已知條件和三角形的內角和得到∠BAC=120°，∠B=30°，∠C=30°，由于AD，AE將∠BAC三等分，于是求得∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°；
（2）根據(jù)外角的性質和三角形的內角和得到∠ADE=∠AED=∠BAE=∠CAD=72°，于是得到結論．

解答 解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=108°，∠B=36°，∠C=36°，
∵AD，AE將∠BAC三等分，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°；
（2）∵∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴∠ADE=∠AED=∠BAE=∠CAD=72°，
∴AD=BD，AD=AE，AE=CE，AB=AC，AB=BE，AC=CD，
∴△ABD，△ADE，△AEC，△ABC，△ABE，△ACD是等腰三角形，
∴圖中所有有兩個內角相等的三角形等腰三角形是∴△ABD，△ADE，△AEC，△ABC，△ABE，△ACD．

點評 本題考查了三角形內角和定理、等腰三角形的判定；熟練掌握三角形內角和定理，解題的關鍵是求出每個角的度數(shù)．