Question

10．如圖四邊形ABCD、MFNH都是平行四邊形，MAHD和BFCN都在一直線上，HD=FB．
求證：（1）MA=CN；（2）∠AEM=∠CGN．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD、MFNH都是平行四邊形，推出MH=FN，AD=BC，由DH=BF，推出AD-DH=BC-FC，即AH=CF，推出MH-AH=FN-FC，即AM=CN，
（2）由四邊形ABCD、MFNH都是平行四邊形，推出∠EAH=∠BCG，∠M=∠N，由∠EAH=∠M+∠AEM，∠BCG=∠N+∠CGN，推出∠M+∠AEM=∠N+∠CGN，即可證明∠AEM=∠CGN．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD、MFNH都是平行四邊形，
∴MH=FN，AD=BC，
∵DH=BF，
∴AD-DH=BC-FC，即AH=CF，
∴MH-AH=FN-FC，即AM=CN，
∴AM=CN．

（2））∵四邊形ABCD、MFNH都是平行四邊形，
∴∠EAH=∠BCG，∠M=∠N，
∵∠EAH=∠M+∠AEM，∠BCG=∠N+∠CGN，
∴∠M+∠AEM=∠N+∠CGN，
∴∠AEM=∠CGN．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．