Question

14．如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端沿墻下滑1米．
（1）求它的底端滑動(dòng)多少米？
（2）為了防止梯子下滑，保證安全，小強(qiáng)用一根繩子連結(jié)在墻角C與梯子的中點(diǎn)D處，你認(rèn)為這樣效果如何？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

分析 （1）在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)度；然后在直角△A₁BC₁中，根據(jù)勾股定理求得B₁C的長(zhǎng)度，則BB₁=B₁C-BC；
（2）因?yàn)樵谥苯侨�角形中：斜邊上的中線等于斜邊的一半，斜邊為梯子的長(zhǎng)度不變，所以繩子的長(zhǎng)度不變，并不拉伸，對(duì)梯子無(wú)拉力作用．

解答 解：（1）在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=8米，由勾股定理得BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6米．
在直角△A₁BC₁中，∠C=90°，A₁B₁=10，A₁C=7，由勾股定理得B₁C=$\sqrt{51}$．
所以BB₁=B₁C-BC=$\sqrt{51}$-7
答：它的底端滑動(dòng)（$\sqrt{51}$-7）米．

（2）并不穩(wěn)當(dāng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，梯子若下滑，繩子的長(zhǎng)度不變，并不拉伸，對(duì)梯子無(wú)拉力作用．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長(zhǎng)不會(huì)變的等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．