Question

13．若x²+2x-$\frac{24}{{x}^{2}+2x}$=5，則x²+2x=8或-3．

Answer 1

分析 設(shè)t=x²+2x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的分式方程，通過解該分式方程可以求得t的值，即（x²+2x）的值．

解答 解：設(shè)t=x²+2x，則
t+$\frac{24}{t}$=5，
整理，得
（t-8）（t+3）=0，
解得t₁=8，t₂=-3，
經(jīng)檢驗t₁=8，t₂=-3都是原方程的解．
即x²+2x=8或x²+2x=-3．
故答案是：8或-3．

點評 本題考查了換元法解分式方程．用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．