Question

2．如圖，AB⊥AC，AG⊥BG，CD、BE分別是∠ACB，∠ABC的角平分線，AG∥BC，下列結(jié)論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°、其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義進(jìn)行計算，判斷即可，

解答 解：∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC，
∵BE是∠ABC的角平分線，
∴∠ABC=2∠ABF，
∴∠BAG=2∠ABF，①正確；
BA不一定平分∠CBG，②錯誤；
∵AB⊥AC，AG⊥BG，
∴∠BAG+∠ABG=90°，∠ABC+∠ACB=90°，
∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC，
∴∠ABG=∠ACB，③正確；
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵CD、BE分別是∠ACD，∠ABC的角平分線，
∴∠FBC+∠FCB=45°，
∴∠CFB=135°，④正確，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．