Question

12．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{m}{{m}^{2}-{n}^{2}}÷（1-\frac{n}{m+n}）$的值，其中m=2cos45°+sin60°，n=cos30°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出m與n的值，代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{m}{（m+n）（m-n）}$÷$\frac{m+n-n}{m+n}$=$\frac{m}{（m+n）（m-n）}$•$\frac{m+n}{m}$=$\frac{1}{m-n}$，
當(dāng)m=2cos45°+sin60°=$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，n=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．