Question

1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x的正半軸上，其面積為18，頂點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），頂點(diǎn)B在第一象限，邊BC與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊OA上，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)A落在第四象限的點(diǎn)F處，且FE⊥EA，則△OEF的面積為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OA=6，再根據(jù)面積求出OD=3，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及周角等于360°求出∠DEF=135°，再求出∠DEO=45°，從而判斷出△ODE是等腰直角三角形，∠OEF=90°，然后求出OE，再求出AE即EF的長(zhǎng)，即可求出△OEF的面積．

解答 解：如圖所示：
∵點(diǎn)A（6，0），
∴OA=6，
∵菱形OABC的面積為18，
∴OD•OA=6•OD=18，
解得OD=3，
∵四邊形ABDE沿直線DE翻折，F(xiàn)E⊥EA，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$（360°-90°）=135°，
∴∠DEO=135°-90°=45°，∠OEF=90°，
∴△ODE是等腰直角三角形，
∴OE=OD=3，
∴EF=AE=6-3=3，
∴△OEF的面積為$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)；熟記性質(zhì)并判斷出△ODE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．