Question

18．如圖，∠BAC=30°，P是∠BAC平分線上一點(diǎn)，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD=10，則AM=20．

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PME=∠BAC，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得PM=2PE，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAP=∠CAP，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAP=∠APM，從而得到∠BAP=∠APM，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AM=PM．

解答 解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，
∵P是∠BAC平分線上一點(diǎn)，PD⊥AC，
∴PD=PE=10，
∵PM∥AC，
∴∠PME=∠BAC=30°，
∴PM=2PE=2×10=20，
∵P是∠BAC平分線上一點(diǎn)，
∴∠BAP=∠CAP，
∵PM∥AC，
∴∠CAP=∠APM，
∴∠BAP=∠APM，
∴AM=PM=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．