Question

6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開口方程、拋物線的對(duì)稱軸以及當(dāng)x=0時(shí)的y值，即可得出a、b、c的正負(fù)，進(jìn)而即可得出①錯(cuò)誤；由x=-1時(shí)，y＜0，即可得出a-b+c＜0，進(jìn)而即可得出②錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為x=1結(jié)合x=0時(shí)y＞0，即可得出當(dāng)x=2時(shí)y＞0，進(jìn)而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函數(shù)圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出△=b²-4ac＞0，④成立．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＞0．
當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴b＞a+c，②錯(cuò)誤；
③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，
∴當(dāng)x=2時(shí)與x=0時(shí)，y值相等，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0，
∴4a+2b+c=c＞0，③正確；
④∵拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0，
∴△=b²-4ac＞0，④正確．
綜上可知：成立的結(jié)論有2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)給定二次函數(shù)的圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．