Question

14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC=6．

Answer 1

分析 由已知可證∠BDA=30°；根據(jù)BD為⊙O的直徑，可證∠BAD=90°，得∠DBC=30°，由AAS定理可得出△ABD≌△CDB，故可得出結(jié)論．

解答 解：連接CD．
∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠CBA=∠BCA=30°．
∴∠BDA=∠ACB=30°．
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，
∴∠DBC=90°-30°-30°=30°，
在△ABD與△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}BD=BD\\∠BCD=∠DAB=90°\\∠DBC=∠BDA\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（AAS），
∴BC=AD=6．
故答案為：6．

點評 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．