Question

4．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，兩車離開A城的距離y與t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）A、B兩城之間距離是多少千米？
（2）求乙車出發(fā)多長時(shí)間追上甲車？
（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距20千米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論．
（2）先求出甲乙兩人的速度，再列出方程即可解決問題．
（3）根據(jù)y_甲-y_乙=20或y_乙-y_甲=20，列出方程即可解決．

解答 解：（1）由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米．
（2）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)追上甲車．
由圖象可知，甲的速度=$\frac{300}{5}$=60千米/小時(shí)．
乙的速度=$\frac{300}{3}$=100千米/小時(shí)．
由題意60（x+1）=100x
解得x=1.5小時(shí)．
（3）設(shè)y_甲=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{10k+b=300}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-300}\end{array}\right.$，
∴y_甲=60x-300，
設(shè)y_乙=k′x+b′，則$\left\{\begin{array}{l}{6k′+b′=0}\\{9k′+b′=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=100}\\{b′=-600}\end{array}\right.$，
∴y_乙=100x-600，
∵兩車相距20千米，
∴y_甲-y_乙=20或y_乙-y_甲=20或y_甲=20或y_甲=280，
即60x-300-（100x-600）=20或100x-600-（60x-300）=20或60x-300=20或60x-300=280
解得x=7或8或$\frac{16}{3}$或$\frac{29}{3}$，
∵7-5=2，8-5=3，$\frac{16}{3}$-5=$\frac{1}{3}$，$\frac{29}{3}$-5=$\frac{14}{3}$
∴甲車出發(fā)2小時(shí)或3小時(shí)或$\frac{1}{3}$小時(shí)或$\frac{14}{3}$小時(shí)，兩車相距20千米．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程，屬于中考�？碱}型．