Question

1．如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠B=60°，沿對(duì)角線AC剪下一個(gè)△ACD，將△ACD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A′CD，設(shè)A′D的中點(diǎn)為E，連接BE，BE的最大值為1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 當(dāng)B、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，BE最長(zhǎng)，根據(jù)圖形求出此時(shí)BE的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示，當(dāng)B、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，BE最長(zhǎng)，
∵四邊形ABCD為菱形，∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∵旋轉(zhuǎn)，
∴△A′CD為等邊三角形，
∵E為A′D的中點(diǎn)，
∴CE為△A′CD的高，
∴CE=AC•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BE=1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，分析出當(dāng)B、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，BE最長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．