Question

19．在平面直角坐標系中，A（-1，2），B（2，3），在x軸上求一點C，使CA+CB最小，則點C的坐標為（$\frac{1}{5}$，0）．

Answer 1

分析 得到點A關于x軸的對稱點的坐標A′，可得到直線A′B的解析式，求得與x軸的交點即為所求點的坐標．

解答 解：∵點A（-1，2），
∴點A關于x軸的對稱點的坐標為（-1，-2），
設直線A′B的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2=-k+b}\\{3=2k+b}\end{array}\right.$，
解得k=$\frac{5}{3}$，b=-$\frac{1}{3}$，
∴y=$\frac{5}{3}$x-$\frac{1}{3}$，
∴C的坐標為（$\frac{1}{5}$，0）．
故答案為（$\frac{1}{5}$，0）．

點評 本題考查軸對稱-最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．