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如圖，在△ABC中，D點在BC邊上，DE∥A C，DF∥AB．
（1）求證：
DE
AC
+
DF
AB
=1；
（2）若AB=2AC，則當(dāng)點D在BC邊的什么位置時，四邊形AEDF是菱形？并說明理由．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定
專題：
分析：（1）由DE∥A C，DF∥AB就可以得出△BDE∽△BCA，四邊形DFAE是平行四邊形，就有
DE
AC
=
BE
AB
，DF=AE，進(jìn)而就可以得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)可以得出DE=DF，設(shè)DE=DF=x，AC=a，AB=2AC=2a，由
DE
AC
+
DF
AB
=1建立關(guān)于x的方程求出其解即可．
解答：解：（1）∵DE∥A C，DF∥AB，
∴△BDE∽△BCA，四邊形DFAE是平行四邊形，
∴
DE
AC
=
BE
AB
，DF=AE．
∴
DE
AC
+
DF
AB
=
BE
AB
+
DF
AB
=
BE
AB
+
AE
AB
=
AB
AB
=1；
（2）∵四邊形AEDF是菱形，
∴DE=DF．
設(shè)DE=DF=x，AC=a，則AB=2AC=2a．
∵
DE
AC
+
DF
AB
=1，
∴
x
a
+
x
2a
=1，
∴x=
2
3
a．
∵DE∥A C，
∴
DE
AC
=
BD
BC
，
∴
BD
BC
=
2
3
，
∴BD=
2
3
BC．
∴點D在BC邊的
2
3
的位置時，四邊形AEDF是菱形．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點E、F分別在邊AB、BC上，EF與BD交于G，且∠DEF=60°．
（1）求證：△ADE∽△BEG；
（2）已知AD=3，AE=2，求sin∠BEF的值（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校舉行了“慶元旦文藝匯演”比賽，聘請了10位老師和10位學(xué)生擔(dān)任評委，其中甲班的得分情況如下統(tǒng)計圖（表）所示

                  老師評委計分統(tǒng)計表
評委序號12345678910
計分（分）94969391979290989693
（1）教師評委在頻數(shù)分布直方圖中，自左向右第四組的頻數(shù)為
 
．
（2）學(xué)生評委計分的中位數(shù)是
 
分；
（3）計分辦法規(guī)定：老師、學(xué)生評委的計分各去掉一個最高分、一個最低分，先分別計算平均分，再按老師、學(xué)生各占60%、40%的方法計算各班最后得分，求甲班最后得分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中有2個正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，AB=8cm，BC=6cm，那么S1、S2的大小關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a＞0，b＞0，a＜b把分式
a
b
的分子、分母同時增加一個相同的正數(shù)x，得到
a+x
b+x
，那么它的大小變化是
a
b
 
a+x
b+x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：（
24
-
1
2
）-（
1
8
-
6
）；
（2）解方程：3x2+2x-5=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，兩圓交于A、B兩點，過B的直線交兩圓于C、D，兩圓外有一點P，連接PC，PD，分別交兩圓于E，F(xiàn)．求證：P、E、A、F四點共圓．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球的運(yùn)動時間t（秒）之間近似符合關(guān)系式：h=12t-5t2，那么小球可以到達(dá)的最大高度約為
 
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　�。�
A、對角線平分
B、對角線相等
C、對角線垂直
D、對角線平分對角

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同步練習(xí)冊答案