Question

7．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AC上的一點(diǎn)，且AD=2，試在AB上確定一點(diǎn)E，使得△ADE與原三角形相似，并求出AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 畫(huà)出符合條件的兩種情況的圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．

解答 解：在AB上存在一點(diǎn)E，使得△ADE與△ABC相似，
理由是：分為兩種情況：①當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，如圖1：
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$
∴$\frac{AE}{8}=\frac{2}{6}$，
∴AE=$\frac{8}{3}$；
②當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，如：2：
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AE}{6}=\frac{2}{8}$，
∴AE=$\frac{3}{2}$．
∴在AB上存在一點(diǎn)E，使得△ADE與△ABC相似，符合條件的AE的長(zhǎng)是$\frac{8}{3}$或$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意一定要進(jìn)行分類(lèi)討論�。�