Question

18．若最簡(jiǎn)根式$\root{3a-b}{4a+3b}$與根式$\sqrt{2a{b^2}-{b^3}+6{b^2}}$是同類二次根式，求a+b=2．

Answer 1

分析 利用同類二次根式定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可求出a+b的值．

解答 解：化簡(jiǎn)得：$\sqrt{2a{b^2}-{b^3}+6{b^2}}$=|b|$\sqrt{2a-b+6}$，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3a-b=2}\\{4a+3b=2a-b+6}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3a-b=2①}\\{a+2b=3②}\end{array}\right.$，
①×2+②得：7a=7，即a=1，
把a(bǔ)=1代入②得：b=1，
則a+b=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．