Question

11．補全解題過程．
如圖，在△ABC中∠ABC平分線BP和外角平分線CP交于點P，試猜想∠A與∠P之間的關系，并說明理由．                             
解：∠A=2∠P
理由：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACD（已知）
∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分線的定義）
∵∠ACD為△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性質）
即：2∠2=∠A+2∠1
同理：∠2=∠P+∠1
∴∠A=2∠P．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和分別填空即可．

解答 解：∠A=2∠P
理由：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACD（已知）
∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分線的定義）
∵∠ACD為△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性質）
即：2∠2=∠A+2∠1，
同理：∠2=∠P+∠1，
∴∠A=2∠P．
故答案為：2，角平分線的定義，ABC，∠1．

點評 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，主要是邏輯推理能力的訓練．