Question

16．如圖，雙曲線y=$\frac{2}{x}$（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，AC平分∠OAB，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，則△OAC的面積是（　�。�

• A． 1.5
• B． 1.6
• C． 1.8
• D． 2

Answer 1

分析 延長BC，交x軸于點D，作CE⊥OA于E，設(shè)點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CE=BC，則△OCD≌△OCE，△COD≌△COE，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S_△OCD=$\frac{1}{2}$xy=1，則S_△OCE=$\frac{1}{2}$xy=1，由AB∥x軸，得點A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=2，從而得出三角形ABC的面積等于$\frac{1}{2}$ay，即可得出答案．

解答 解：延長BC，交x軸于點D，作CE⊥OA于E，
∵∠ABC=90°，AB∥x軸，
∴BD⊥x軸，
設(shè)點C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，
∴CD=CE，
∵AC平分∠OAB，
∴BC=CE，
∴AB=BC=CD，
∴點A（x-a，2y），△ABC≌△AEC，△COD≌△COE，
∵雙曲線y=$\frac{2}{x}$（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$×2=1，xy=2y（x-a）=2，
∴xy-ay=1，
∵xy=2
∴ay=1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ay=$\frac{1}{2}$，
∴S_OAC=S_△ACE+S_△COE=S_△ABC+S_△COD=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故選A．

點評 本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，難度偏大．