Question

16．如圖所示，已知AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，AF與CD有什么位置關(guān)系？說明理由．

Answer 1

分析 連接AC、AD，先由SAS證明△ABC≌△AED，得出對(duì)應(yīng)邊相等AC=AD，再由F是CD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：AF⊥CD，理由如下：
連接AC、AD，如圖所示：
在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{∠ABC=∠AED}&{\;}\\{BC=ED}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵F是CD的中點(diǎn)，
∴AF⊥CD（三線合一）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．