Question

4．如圖：AC⊥AB，DB⊥AB，OC=OD．求證：OA=OB．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AO交BD于E，通過△ACO≌△DOE，得到AO=OE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得答案AO=BO．

解答 解：延長(zhǎng)AO交BD于E，
∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴AC∥BD，
∴∠C=∠D，
在△ACO與△DOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠AOC=∠DOE}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△DOE，
∴AO=OE，
∵∠ABD=90°，
∴BO=$\frac{1}{2}$AE，
∴AO=BO．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．