Question

10．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（　�。�

• A． $\sqrt{x-2}+1=0$
• B． $\frac{x}{{{x^2}-1}}=\frac{1}{{{x^2}-1}}$
• C． x⁵+32=0
• D． 2x²+x+1=0

Answer 1

分析 利用二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；通過解分式方程可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用32=2⁵可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答 解：A、$\sqrt{x-2}$=-1，則方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、去分母得x=1，而x=1時(shí)，x²-1=0，則方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x⁵=-32=（-2）⁵，則x=-2，所以C選項(xiàng)正確；
D、△=1²-4×2×1=-7＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了無理方程：方程中含有根式，且開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程．也考查了分式方程和根的判別式．