Question

3．y=$\sqrt{k-1}$x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx²+2x+1=0的根的情況為（　�。�

• A． 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
• B． 有一個(gè)實(shí)數(shù)根
• C． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• D． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析 由一次函數(shù)的定義可求得k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程的判別式可求得答案．

解答 解：
∵y=$\sqrt{k-1}$x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，
∴$\sqrt{k-1}$≠0，
∴k-1＞0，解得k＞1，
又一元二次方程kx²+2x+1=0的判別式△=4-4k，
∴△＜0，
∴一元二次方程kx²+2x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，即①△＞0?一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②△=0?一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③△＜0?一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根．