Question

20．如圖，直線l是菱形ABCD和矩形EFGH的對稱軸，點C在EF邊上，若菱形ABCD沿直線l從左向右勻速運動直至點C落在GH邊上停止運動．能反映菱形進入矩形內部的周長y與運動的時間x之間關系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根據(jù)Rt△COD中，OD=1，CO=2，求得CD=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，再設菱形ABCD沿直線l從左向右勻速運動的速度為v，則CR=vx，分兩種情況進行討論：當EF與CD、CB分別交于M，N時；當EF與AD、AB分別交于P，Q時，分別根據(jù)相似三角形的性質，得出菱形進入矩形內部的周長y與運動的時間x之間的函數(shù)關系式，即可得出結論．

解答 解：如圖，Rt△COD中，OD=1，CO=2，
∴CD=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
設菱形ABCD沿直線l從左向右勻速運動的速度為v，則CR=vx，
如圖所示，當EF與CD、CB分別交于M，N時，

∵MN∥DB，
∴$\frac{CR}{CO}$=$\frac{CM}{CD}$，即$\frac{vx}{2}$=$\frac{CM}{\sqrt{5}}$，
∴CM=$\frac{\sqrt{5}}{2}$vx，
∴y=2CM=$\sqrt{5}$vx，
如圖所示，當EF與AD、AB分別交于P，Q時，AR=4-vx，

∵PQ∥DB，
∴$\frac{AR}{AO}$=$\frac{AP}{AD}$，即$\frac{4-vx}{2}$=$\frac{AP}{\sqrt{5}}$，
∴AP=$\frac{\sqrt{5}}{2}$（4-vx），
∴PD+DC=2$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$（4-vx），
∴y=2（PD+DC）=2[2$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$（4-vx）]=$\sqrt{5}$vx，
綜上所述，菱形進入矩形內部的周長y與運動的時間x之間的函數(shù)關系式為：y=$\sqrt{5}$vx（v為常數(shù)，x＞0），
故選：B．

點評 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．