Question

11．已知：如圖，點(diǎn)D、E、G分別是△ABC邊BC、AB和AC上的點(diǎn)，AD∥EF，點(diǎn)F在BC上，∠1=∠2=∠B．
求證：①AB∥DG；②DG平分∠ADC．

Answer 1

分析 ①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根據(jù)平行線的判定得出即可；
②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠CDG，求出∠2=∠CDG，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 證明：①∵EF∥AD，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG；

②∵AB∥DG，
∴∠B=∠CDG，
∵∠2=∠B，
∴∠2=∠CDG，
∴DG平分∠ADC．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．