Question

10．如圖，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中點(diǎn)E、D分別和點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)，聯(lián)結(jié)CD，如果CD⊥ED，請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于α與β的等量關(guān)系的式子α+β=180°．

Answer 1

分析 先過A作AF⊥CD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠ADE=∠ACB=α，AC=AD，∠CAD=2β，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF=β+α-90°=90°，據(jù)此可得α與β的等量關(guān)系．

解答 解：如圖，過A作AF⊥CD，
由旋轉(zhuǎn)可得，∠ADE=∠ACB=α，
∵CD⊥DE，
∴∠ADC=α-90°，
由旋轉(zhuǎn)可得，AC=AD，∠CAD=2β，
∴∠DAF=β，
∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF=90°，即β+α-90°=90°，
∴α+β=180°．
故答案為：α+β=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．