Question

20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-3，1）、B（m，3）兩點，
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積．

Answer 1

分析 （1）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{a}{x}$（a≠0），把A（-3，1）代入y=$\frac{a}{x}$即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B（m，3）代入y=-$\frac{3}{x}$求出B的坐標，把A、B的坐標代入y=kx+b求出k、b，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)A、B的坐標和圖象得出即可；
（3）求出一次函數(shù)和兩坐標軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答 解：（1）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{a}{x}$（a≠0），
把A（-3，1）代入y=$\frac{a}{x}$得：a=-3，
即反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{3}{x}$，
把B（m，3）代入y=-$\frac{3}{x}$得：3=-$\frac{3}{m}$，
解得：m=-1，
即B的坐標為（-1，3），
把A、B的坐標代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{-k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=4，
即一次函數(shù)的解析式為y=x+4；

（2）∵函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$和y=x+4的交點為A（-3，1）、B（-1，3），
∴使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍是-3＜x＜-1或x＞0；

（3）
設一次函數(shù)y=x+4和x軸的交點為N，和y軸的交點為M，
當x=0時，y=4，當y=0時，x=-4，
即OM=4，ON=4，
∵A（-3，1）、B（-1，3），
∴△ABO的面積為S_△MON-S_△BOM-S_△AON=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×4×1=4．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題等知識點，能夠求出函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．