Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的對(duì)邊分別是a，b．
（1）取a=5，b=12，求∠A，∠B的正切值；
（2）再取兩組不同的a，b的值，求∠A，∠B的正切值；
（3）觀察（1），（2）中的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正切函數(shù)的定義，得tanA=$\frac{a}$，tanB=$\frac{a}$，將a=5，b=12分別代入，即可求出∠A，∠B的正切值；
（2）取兩組不同的a，b的值，分別代入tanA=$\frac{a}$，tanB=$\frac{a}$，即可求出∠A，∠B的正切值；
（3）觀察（1），（2）中的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)tanA•tanB=1．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的對(duì)邊分別是a，b．
（1）∵a=5，b=12，
∴tanA=$\frac{a}$=$\frac{5}{12}$，tanB=$\frac{a}$=$\frac{12}{5}$；

（2）取a=3，b=4，則tanA=$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，tanB=$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$；
再取a=9，b=40，則tanA=$\frac{a}$=$\frac{9}{40}$，tanB=$\frac{a}$=$\frac{40}{9}$；

（3）觀察（1），（2）中的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：
如果∠A+∠B=90°，那么tanA•tanB=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了將直角三角形，掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA是解題的關(guān)鍵．